La "Pedra del Sol"

Attualmente presso il Museo Archeologico di Città del Messico

 

RELAZIONE FRA IL CALENDARIO PERPETUO

BASATO SUL CICLO DI 128 ANNI

E I CALENDARI CENTROAMERICANI

(Flavio Barbiero)

 

La durata dell'anno solare, secondo le più moderne misurazioni, è di 365,2422 giorni.

L'anno giuliano ha una durata media di 365,25 giorni, ottenuta alternando un anno bisestile di 366 giorni a tre di 365. Esso quindi risulta leggermente più lungo dell'anno solare, il che provoca uno sfasamento fra di essi di un giorno e 86 secondi ogni 128 anni.

Sarebbe sufficiente saltare un anno bisestile ogni 128 anni per ottenere un calendario perpetuo avente uno scarto medio annuo rispetto all'anno solare dell'ordine di 1 secondo. (Ciò significa che dovrebbero trascorrere più di 80.000 anni prima che si accumulasse uno sfasamento pari ad 1 giorno. Il calendario civile attuale, invece, è basato sul ciclo Liliano, che prevede dì saltare 3 anni bisestili ogni 400 anni. Lo scarto rispetto all'anno solare risulta di 2 ore e 53 primi ogni 400 anni, 25 volte superiore che nel primo caso, tanto che sono sufficienti 3.300 anni per accumulare una differenza di 1 giorno).

E' una coincidenza felice il fatto che il periodo di correzione ottimale sia proprio di 128 anni. Questo numero è uguale a 27, il che offre la possibilità di concepire intere famiglie di calendari perpetui, tutti con la medesima precisione.

Il procedimento è il seguente:

1) Si considera la lunghezza dell'anno solare di 365 giorni esatti per tutta la durata di un periodo costituito da S = 4n anni (definito d'ora in poi "secolo").

2) Al termine di ogni secolo si aggiungono n giorni.

3) Al completamento di un ciclo C = 128n, pari a 32 secoli, non si aggiungono gli n giorni.

Ciascuna famiglia di calendari sarà poi caratterizzata dalla suddivisione in mesi e/o settimane che si vuole attribuire ai 365 giorni dell'anno solare.

Si può ottenere una famiglia di calendari considerando l'anno solare diviso in 18 mesi di 20 giorni ciascuno, più 1 mese finale di 5 giorni (365 = 18 x 20 + 5), ed utilizzando una settimana di lunghezza n da 1 a 18 giorni, che si ripete all'infinito, e un anno "ausiliario" di lunghezza pari a 20 settimane.

I parametri caratteristici di questa famiglia di calendari sono sintetizzati nella seguente tabella:

n T = 20n S=4n C=128n

week auxiliary year century cycle

1 20 4 128

2 40 8 256

3 60 12 384

4 80 16 512

5 100 20 640

6 120 24 768

7 140 28 896

8 160 32 1024

9 180 36 1152

10 200 40 1280

11 220 44 1408

12 240 48 1436

13 260 52 1664

14 280 56 1792

15 306 60 1920

16 320 64 2048

17 340 68 2176

18 360 72 2304

L'anno ausiliario T è formato da 20 settimane di n giorni e reciprocamente da n mesi di 20 giorni.

Tra l'anno solare e l'anno ausiliario esistono le seguenti relazioni:

1) 360 x 4n = T x 72

2) 72T + (5x4n) +n = (72+1)T + n = 1461 n = (360+5)4n + n .

La 2) esprime il numero di giorni e settimane contenuti in ognuno dei 32 secoli di un ciclo completo (ad eccezione dell'ultimo, che ha una settimana in meno degli altri).

1461 è il numero di giorni contenuti in 4 anni giuliani (365,25x4= 1461) e rappresenta un rapporto ricorrente in questa famiglia di calendari.

Il ciclo completo, pari a 128n anni, contiene (1461x32)-1 settimane di n giorni.

L'orologio astronomico perenne

L'interesse di questa famiglia di calendari non sta tanto nella sua eleganza formale, quanto piuttosto nel fatto che essa è caratterizzata da una settimana di n giorni che "gira" all'infinito ed è un sottomultiplo intero rispetto all'anno ausiliario, il secolo ed il ciclo. Ciò consente di realizzare un vero e proprio "orologio" astronomico, valido per l'intera la famiglia, in grado di conteggiare gli anni indefinitamente, mantenendo lo scarto annuo medio rispetto all'anno solare nell'ordine di 1 secondo.

L'orologio si basa sulle relazioni 1) e 2); la sua realizzazione, pertanto, è pressoché obbligata.

Il meccanismo base consiste in una ruota centrale, che avanza di uno scatto al giorno e compie un giro completo dopo n scatti, cioè una settimana.

All'esterno c'è una ghiera circolare, divisa in 20 parti, lungo la quale si muovono due lancette, una lunga ed una corta. La lancetta lunga conta i giorni e avanza di una unità ad ogni scatto della ruota centrale. La lancetta corta conta le settimane ed avanza di una unità ogniqualvolta la ruota centrale completa un giro.

Fig. 1

Un giro completo della lancetta lunga rappresenta un mese di 20 giorni.

Un giro completo della lancetta corta rappresenta 20 settimane, cioè 1 anno ausiliario completo (T=20n).

Per le relazioni 1) e 2) si ha che:

- la lancetta lunga compie 73 giri completi ogni 4 anni di 365 gg.;

- la lancetta corta compie 73 giri completi ogni secolo (4n anni di 365 gg).

Al termine del secolo, quindi, le due lancette si vengono a trovare in fase sullo zero, avendo la lancetta lunga effettuato n volte i giri della corta.

A questo punto per rifasare il calendario con l'anno solare bisogna aggiungere n giorni, cioè una settimana. Ciò si ottiene arrestando momentaneamente la lancetta lunga e facendola avanzare soltanto al termine della settimana, assieme alla lancetta corta.

Il nuovo secolo inizia perciò con le due lancette in fase sull'1, che diventa il nuovo zero di riferimento. Per evitare confusione coi numeri, quindi, al termine di ogni secolo è opportuno fare avanzare di uno scatto anche la ghiera numerata.

L'operazione si ripete identica per 31 secoli. Al termine del 32.mo secolo il meccanismo deve provvedere ad azzerare il tutto, senza aggiungere la solita settimana, ed ha inizio un nuovo ciclo di 32 secoli. E così via indefinitamente.

Come si vede, si tratta di un meccanismo molto semplice, ma per farlo funzionare in modo automatico t necessario disporre di "contatori", che tengano il computo dei giri delle lancette e facciano scattare i meccanismi di autoregolazione al momento opportuno. Si vede subito che sono necessari 3 contatori, che effettuino il conteggio rispettivamente di:

- numero di giri della lancetta lunga (proporzionale agli anni solari)

- numero di giri della lancetta corta (proporzionale agli anni ausiliari)

- numero dei secoli trascorsi.

Cominciamo con il contatore dei secoli. Il fatto che 32 = 25, suggerisce di utilizzare un contatore binario, costituito da quattro registri in cascata, ognuno in grado di contare fino a 4.

Quando il primo registro ha completato il conteggio di 4 unità, il secondo registra 1. Il terzo registro inizia a contare soltanto dopo che il secondo è arrivato a 4 e così via. Poiché il conto finale deve essere 32 secoli di 4n anni ciascuno, il contenuto dei registri sarà, a partire dal più alto:

- 32S (128n anni) - 8S (32n anni) - 2S(8n anni) - S(2n anni).

Ne consegue che l'unità in ingresso al primo registro è costituita da 1/8 di secolo e deve quindi essere fornita dal contatore di giri della lancetta corta (contatore degli anni ausiliari). Poiché un secolo è indicato da 72+1 = 8x9 +1 giri, conviene conteggiare l'ottavo di secolo come formato da 9 = 32 giri di lancetta. Si dovrà avere quindi un contatore "ternario", la cui uscita va in ingresso al contatore dei secoli. 4 gruppi di 9 giri rappresentano mezzo secolo, e 2 mezzi secoli 1 secolo (il 73 suo giro non viene conteggiato e può servire per predisporre gli automatismi di fine secolo). Queste informazioni sono rilevanti per l'utilizzatore del calendario, ed è opportuno quindi vengano riportate sul quadrante del contatore, il quale, pertanto, sarà propriamente rappresentato nel seguente modo:

Infine viene il contatore di giri della lancetta lunga, indispensabile perché indica il trascorrere degli anni solari. Dovendo conteggiare 72+1 giri ogni 4 anni, sarà l'esatta replica del precedente e indicherà il trascorrere del tempo di 9 mesi in 9 mesi (mezzo anno).

L'orologio astronomico completo avrà un aspetto grosso modo come quello della seguente figura:

Fig. 2

Il fatto di registrare i secoli in contatori in cascata consente di rappresentare il loro contenuto graficamente mediante cerchi concentrici: il primo cerchio rappresenta il contenuto del registro più alto e quindi dell'intero ciclo calendariale, di 32 secoli, ed è suddiviso in 4 settori di 8 secoli ciascuno. Ogni settore contiene per intero il terzo registro ed è quindi a sua volta suddiviso in 4 settori, ciascuno contenente 2 secoli. Il cerchio più esterno, infine, rappresenta i 64 mezzi secoli che costituiscono l'uscita del primo registro.

Da notare che la scala dei tempi dell'orologio cambia al cambiare di n. Dovrà esserci pertanto un meccanismo che consenta di variare la lunghezza n della settimana, ed il valore impostato dovrà comparire sul quadrante. L'aspetto finale dell'orologio astronomico, quindi, risulterà quello della seguente figura:

Fig. 3

La rappresentazione in cerchi concentrici consente di visualizzare altri fenomeni astronomici o astrologici che siano in rapporto costante con la durata dell'anno solare.

Pertanto, la scelta di una particolare lunghezza n per la settimana può essere determinata dalla possibilità che tale valore consente di controllare grandezze astronomiche di particolare interesse, quali il ciclo lunare, i periodi sinodici dei pianeti e così via. Ad esempio, è noto che 8 anni solari contengono quasi esattamente 99 mesi lunari e 5 anni sinodici del pianeta Venere (583,92 giorni). Un valore n = 1 sembrerebbe il più idoneo a rappresentare queste grandezze. Per contro, un n = 13 consentirebbe di controllare in modo immediato anche gli anni di Marte, il cui periodo sinodico è di 779,94 giorni, quasi esattamente 3 anni ausiliari di 260 giorni. In ogni caso, comunque, la precisione non costituisce criterio di scelta, perché essa è la stessa per qualunque valore di n.

 

Il calendario centroamericano

Questa lunga descrizione della famiglia di calendari basati sul ciclo dei 128 anni (e mese di 20 giorni) e della struttura di un orologio atto a rappresentarli, non ha certo lo scopo di proporre la sostituzione del calendario gregoriano (cosa impensabile al giorno d'oggi), ma soltanto quella di poter dimostrare la logica che sta alla base del calendario in uso presso le popolazioni del Centro America fino a pochi secoli fa.

Gli Aztechi, i Maya, i Toltechi, e prima di loro gli Olmechi, avevano in comune un calendario che era basato su un anno ausiliario di 260 giorni, diviso in 13 mesi di 20 giorni (o in 20 settimane di 13 giorni), che definiva un secolo di 52 anni. L'anno solare era diviso a sua volta in 18 mesi di 20 giorni, più 5 giorni fmali.

Straordinaria importanza veniva attribuita a tutte le combinazioni di numeri risultanti dall'intreccio dell'anno di 360 giorni con quello ausiliario di 260.

E' evidente che questo calendario appartiene alla famiglia di calendari descritti nella prima parte. Non sappiamo che cosa abbia determinato la scelta del 13 come lunghezza della settimana, ma è innegabile che le società centroamericane davano grande importanza ai periodi sinodici di Venere e Marte, che questo numero consente di controllare agevolmente.

Non abbiamo prove che le civiltà centroamericane applicassero questo calendario nella sua interezza. Ad esempio, non possediamo notizia che venissero aggiunti 13 giorni alla fine di ogni secolo di 52 anni. Logica vuole, tuttavia, che lo facessero. Sappiamo per certo che i sacerdoti erano in grado di misurare gli slittamenti del calendario rispetto all'anno solare, mediante vari traguardi, che consentivano di determinare con precisione la data di solstizi ed equinozi. Appare inverosimile che non provvedessero a rifasare i due cicli, tanto più che la cifra da aggiungere era di 13 giorni, e cioè proprio la settimana base dell'intero calendario. (Una possibile ipotesi per spiegare la mancata menzione di questi giorni è che essi fossero considerati "non esistenti". In un orologio astronomico del tipo descritto, infatti, essi non vengono conteggiati).

Parimenti non possediamo testimonianze scritte o verbali che le civiltà centroamericane fossero a conoscenza del ciclo di 1664 anni definito dal numero 13. Anche il "conto lungo" dei Maya, ammesso che la sua interpretazione sia corretta, porta a cifre che non sembrano avere relazione con il calendario descritto.

C'è però da osservare che i vari calendari scolpiti su pietra, i cosidetti "dischi solari", trovano una chiave di lettura pressocché immediata e del tutto coerente nell'orologio astronomico di Fig. 3.

Si osservi, ad esempio, il grande calendario scolpito dagli Aztechi a Tenochtitlan nel 1492, e noto come "Pedra del sol".

Si osserva innanzitutto il fatto che al centro della fascia più esterna, in alto, compare in bella evidenza il numero 13, che stabilisce la scala dei tempi di questo calendario.

Nel mezzo del disco è chiaramente riconoscibile il meccanismo dell'orologio astronomico, con la ruota centrale rappresentante la settimana (il sole che gira 13 volte) e due lancette, una lunga e una corta, puntate su una ghiera circolare che rappresenta i 20 giorni del mese. Si riconoscono anche i due contatori ternari dei giri delle lancette, con associati gli indicatori dei semianni solari e dei semisecoli. Inconfondibili, infine, i 4 registri binari che tengono il conteggio dei secoli.

Il ciclo risulta di 1664 anni e con questa scala le varie grandezze rappresentate nei cerchi esterni trovano immediata interpretazione, ad eccezione del primo cerchio, suddiviso in 40 rettangoli ciascuno rappresentante 5 unità. Vengono definiti quindi 200 periodi che non corrispondono ad alcuna grandezza astronomica di un qualche interesse, se si intendono riferiti al ciclo di 1664 anni. L'ipotesi più probabile è che essi rappresentino i 200 anni sinodici di Marte compresi in 600 anni ausiliari di 260 giorni.

Il cerchio successivo è suddiviso in 8 settori di 208 anni ciascuno, ognuno diviso in 10 parti di 20,8 anni. Questo intervallo di tempo rappresenta esattamente 13 anni sinodici di Venere, particolarmente significativo, vista la coincidenza con la "scala" di questo calendario

Nei cerchi successivi sono rappresentati i 32 secoli ed i 64 semisecoli del ciclo. Interessante è il simbolo che compare periodicamente lungo il cerchio esterno, formato da un rettangolo contenente 5 unità sormontato da 3 "tacche". Sembrerebbe logico interpretarlo come la rappresentazione (una sorta di "zoom" sulla scala dei tempi) dei 3x33 mesi lunari e 5 anni di Venere contenuti in 8 anni solari. Tutto sembra combaciare.

Certo, non abbiamo prove che questo disco rappresenti realmente, nelle intenzioni di chi l'ha scolpito, un orologio astronomico; ma è un fatto che esso può essere utilizzato come tale. Sembra alquanto improbabile che ciò sia dovuto ad una coincidenza fortuita.

 

 

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Flavio Barbiero è nato a Pola nel 1942. Laureato in ingegneria a Pisa, ha trascorso gran parte della sua vita professionale in centri di ricerca della Marina Militare e della NATO. Da trent'anni svolge attività di esploratore, ricercatore, scrittore in campo climatologico, geofisico e archeologico. Nel '75 e '78 ha organizzato e guidato due spedizioni esplorative in Antartide, contribuendo in maniera determinante all'impegno italiano in quel continente. Dal 1984 partecipa ai programmi di ricerca archeologica del Centro Camuno di Studi Preistorici in Israele. Collabora con l'Università di Bergamo in programmi di ricerca scientifica. Ha pubblicato vari libri, fra cui Una Civiltà sotto Ghiaccio (Ed. Nord), Alla ricerca dell'arca dell'alleanza (Sugarco), La Bibbia senza segreti (Rusconi) [recensito in questo stesso numero di Episteme], e numerosi articoli e saggi di carattere scientifico su riviste italiane ed estere.

e-mail: flbarb@tin.it