Su una possibile falsificazione sperimentale

della teoria della relatività ristretta
 
 
 
 

(Umberto Bartocci)*


 



 
 
 

Questo lavoro è dedicato a Roberto Monti, perché dimostra con la sua autonomia di pensiero che si può ancora fare scienza per passione.


1 - Se è possibile cercare di giustificare le profonde modificazioni nella struttura geometrica dello spazio-tempo introdotte dalla teoria della relatività ristretta (TRR), o speciale, con motivazioni teoriche e sperimentali dei suoi postulati, ciò che costituisce invece il vero punto di forza concettuale della teoria è il suo aspetto convenzionale in ordine alle cosiddette definizioni coordinative proposte da Einstein per le misure di spazi e di tempi. È questa circostanza che rende assai difficile la discussione sulla TRR come teoria fisica, in quanto ogni suo tentativo di falsificazione viene ritenuto viziato a priori in ordine a quell’aspetto. Si proverà qui invece che la TRR è del tutto falsificabile con esperimenti di natura elettromagnetica, e che è errato ritenere che fisica classica e TRR differiscano nelle loro previsioni solamente nel campo delle "alte velocità".
 
 

2 - Nonostante tutti i suoi grandi successi, sia teorici che tecnologici, la fisica contemporanea al finire di questo secolo comincia a essere messa sempre più sotto accusa. Le viene rimproverato di essere una costruzione che ha ormai perso le sue caratteristiche di scienza sperimentale, di essere diventata troppo astratta e troppo matematizzata1; P.K. Feyerabend la riconosce nella maggior parte dei casi "molto più opaca, e molto più illusoria, della scienza del Cinquecento o del Seicento"2; R. Thom, medaglia Fields per la matematica, arriva a dire che "I fisici in genere sono delle persone che, da una teoria concettualmente mal messa, deducono dei risultati numerici che arrivano alla settima cifra decimale, e poi verificano questa teoria intellettualmente poco soddisfacente cercando l’accordo alla settima cifra decimale con i dati sperimentali! Si ha così un orribile miscuglio tra la scorrettezza dei concetti di base ed una precisione numerica fantastica [...] [i fisici] purtroppo pretendono di ricavare un risultato numerico molto rigoroso da teorie che concettualmente non hanno né capo né coda"3.

Tutta questa situazione è perfettamente sintetizzata dalle seguenti parole di I. Licata: "Gli indiscutibili successi della costruzione [...] hanno però attenuato l’interesse critico per i postulati di base e per la loro corrente interpretazione. In realtà le basi della fisica non sono oggi più sicure di quanto non lo fossero agli inizi del secolo, ed esiste tutta una serie di "nodi" concettuali nel tessuto della fisica attuale [...] che impongono un riesame delle idee di base"4.
 
 

3 - La fisica teorica moderna si poggia su due grandi pilastri concettuali: le teorie relativistiche, elaborate da A. Einstein nei primi 20 anni del secolo, e le teorie quantistiche, messe a punto negli anni immediatamente successivi. In entrambi i casi, vengono modificate a tal punto le "nozioni ordinarie" di spazio, tempo e causalità, che si è costruita una vera e propria nuova filosofia allo scopo di rendere dette teorie più accettabili, con il risultato scontato però che la maggior parte dei fisici ha perduto ogni speranza di poter riuscire a comprendere, e ha rinunciato a cercare di interpretare la natura secondo i classici principi di razionalità fondati sulle tre richiamate categorie mentali5. L’abbandono della tomistica adaequatio rei et intellectus, che dovrebbe costituire lo scopo di ogni ricerca scientifica, ha fatto sì che inevitabilmente, a causa tra l’altro della cattiva didattica conseguente alla detta rassegnazione, la conoscenza della fisica si sia per lo più trasformata nella sola capacità di saper fare uso di una sorta di prontuario "per tecnici praticoni, per ingegneri, che hanno bisogno di regole piuttosto che di idee"6.

Contro questo stato di cose, originato presumibilmente dalla circostanza che la fisica non ha mai trovato il tempo per soffermarsi a compiere quella riflessione su se stessa che invece la matematica eseguì all’inizio del secolo, si comincia a manifestare una reazione sempre più forte. In conformità con i principi di una filosofia realista, sono stati per primi i fondamenti della meccanica quantistica quelli a essere presi di mira da una serie di ricerche7, che sembrano abbastanza tollerate da parte di un establishment che si mostra per altri versi assai poco incline a una messa in discussione delle basi della sua disciplina. Ancora assai scarsa, e completamente osteggiata, appare invece la critica delle teorie relativistiche, che sono diventate nell’opinione di molti fisici, almeno per quanto riguarda la TRR, "the holy of holies"8 della fisica moderna. In effetti, accade che anche la maggior parte dei contestatori dell’attuale situazione dimostra di non aver compreso invece che è proprio attraverso il successo della TRR che si sono insinuati nella fisica quei successivi livelli di astrazione e di matematizzazione oggi sotto accusa9: primo, poiché è con la TRR che hanno fatto irruzione nella fisica l’arbitrarietà definitoria tipica della matematica, e la sua pretesa di essere sganciata nei suoi fondamenti logici da ogni tipo di intuizione10; secondo, perché è con la scomparsa del concetto di etere, conseguente all’affermazione della "soluzione" einsteiniana dei problemi dell’elettromagnetismo11, che è stato impossibile poi di ricercare appunto nell’etere una possibile ragione per le pretese inspiegabili particolarità della fenomenologia del mondo microfisico12.

Nella convinzione infine che soltanto nel caso del riconoscimento della validità fisica della teoria della relatività si possa parlare dell’essersi verificata in campo scientifico una vera e propria rivoluzione13, in quanto è solo con essa che per la prima volta viene proposta realisticamente una modifica delle nozioni ordinarie dell’intelletto ai fini della comprensione del mondo fisico - o, se si vuole, che viene sottolineata la loro inadeguatezza nello studio di certi aspetti dei fenomeni naturali - è proprio alla TRR che queste pagine sono dedicate, con la pretesa di dimostrare come alcuni luoghi comuni su di essa siano completamente infondati.
 
 

4 - R.P. Feynman14 inserisce ormai la TRR nella fisica classica, dove con questo termine intende quella parte della fisica sorretta dai due pilastri della meccanica classica newtoniana (MC) e della teoria elettromagnetica di Maxwell (TM). Secondo tale, peraltro diffuso, punto di vista, è usuale presentare la TRR attraverso l’enunciazione delle seguenti tesi:
 
 

(1) la TRR si poggia sia sulla MC che sulla TM, unendole in una sintesi armoniosa (appunto, quella "fisica classica" appena nominata);

(2) tale sintesi si verifica nel modo seguente: mentre non c’è alcuna correzione da apportare alla TM, in quanto questa sarebbe già di per se stessa relativistica15, sono necessarie soltanto alcune "piccole" correzioni da apportare alla MC, in modo da renderla compatibile con l’approccio relativistico;

(3) il senso di quel "piccole" viene reso nel seguente modo ("principio di corrispondenza") - come è del resto da attendersi, in conformità con il permanere della moda di un’interpretazione progressista della storia in generale, e della storia della scienza in particolare: il successo della relatività costituisce soltanto un miglioramento della nostra conoscenza del mondo fisico (non si procede a ritroso, non ci sono più vere "rivoluzioni", dopo quella che ha dato origine alla moderna concezione scientifica del mondo); ovvero, la fisica classica continua a funzionare benissimo nel suo ambito di competenza, vale a dire quello delle "basse velocità", mentre le correzioni relativistiche si applicano soltanto al campo delle "alte velocità", per il quale non sarebbe allora sorprendente che la nostra "intuizione" possa trovarsi in difficoltà, di fronte a fenomeni per cui essa non sarebbe preparata16.
 
 

I punti precedenti costituiscono il fulcro dell’attuale tentativo di conciliazione della fisica classica con la TRR, i quali, rafforzati dalla circostanza che di solito17 si comincia prima con l’insegnare i principi della MC e della TM, e soltanto successivamente i loro "aggiustamenti" relativistici, sono la causa dell’attuale "confusione mentale" che sembra regnare presso molti fisici. In effetti, dette tesi (1), (2), e (3) non sono proprio parte integrante della teoria sotto critica, visto che si potrebbe evitarli con una sua presentazione più corretta, e soprattutto meno preoccupata di sottolineare la necessità di rivoluzioni contro-intuitive. Essi hanno evidentemente però la funzione di rendere meno penoso il passaggio da uno spazio-tempo trattato in modo "ordinario", a uno spazio-tempo diciamo anche solo semplicemente minkowskiano (lasciando pure da parte le ulteriori sofisticazioni matematiche - gli spazi-tempi "curvi" - della teoria della relatività generale). La situazione appena descritta sta comunque a significare che da qualche parte continua a esserci un "problema", per la risoluzione del quale non sono bastati novant’anni di relatività18, e il fatto che la teoria abbia perduto ormai il suo carattere di "novità". Per tutte queste ragioni, anche se alla resa dei conti dovesse risultare proprio l’impostazione relativistica a rivelarsi sempre come quella più appropriata dal punto di vista sperimentale, il dibattito su tali argomenti resta comunque di vitale importanza - e non soltanto per la fisica, visto che questa è il fondamento attuale di tutte le altre scienze, e una fisica irrazionale, nel senso specificato19, rischia di diventare poi la base di tutta una scienza irrazionale, ivi compresa la filosofia. lnfatti, anche se non si volesse riconoscere che allo stato delle conoscenze odierne non si possa ragionevolmente e onestamente escludere che da siffatte ricerche possano scaturire interessanti sviluppi anche applicativi, il permanere di una dialettica interna è sempre comunque indispensabile al mantenimento di quel livello minimo di approfondimento critico, e di acquisizione consapevole dei fondamenti20, senza il quale non ci può essere alcuna vera forma di conoscenza.
 
 

Tutto ciò premesso, cercheremo di provare nel seguito abbastanza succintamente, rinviando per specifici dettagli ad altri lavori21, come sia più esatto sostenere, al posto di (2) e (3), i loro enunciati esattamente opposti:
 

(2’) non è vero che la TM sia "in sé" relativistica; in realtà, essa non è né relativistica né non-relativistica, ma assai più semplicemente (una volta che sia definita in modo strettamente rigoroso) una teoria fisicamente indeterminata, la quale può essere integrata con assiomi di tipo "classico", e fornisce allora quello che potremo chiamare l’elettromagnetismo classico (EMC, che può essere considerato poi l’elettromagnetismo di Maxwell nella sua interpretazione più autentica), o con diversi postulati, di tipo relativistico, e fornisce allora quello che diremo l’elettromagnetismo relativistico (EMR);
 

(3’) non è vero che le divergenze tra fisica classica e TRR avvengano soltanto nel campo delle alte velocità: tale diffusa opinione poggia sulla ben nota circostanza che, per basse velocità, la differenza tra massa relativistica e massa ordinaria tende a scomparire, ma questa innegabile constatazione non implica nulla in ordine all’oggetto della discussione, dal momento che EMC ed EMR differiscono in alcuni casi assai sensibilmente nelle loro previsioni relative alle espressioni delle forze, che in una teoria possono addirittura scomparire, laddove nell’altra sono invece ben presenti.
 
 

In virtù dell’analisi precedente, vedremo anche come sia possibile immaginare degli esperimenti di tipo propriamente elettromagnetico, e non ottico22, e per giunta a bassa velocità, che consentirebbero di verificare più direttamente di quanto non si faccia oggi, ancorché lo si affermi con esagerata sicurezza23, se siano più corretti i postulati classici o quelli relativistici.
 
 
 

5 - Definiremo in modo rigoroso con TM (avvertiamo che in questo lavoro faremo uso del sistema MKSQ di unità di misura), con il simbolismo usuale (i caratteri in grassetto si riferiscono a grandezze vettoriali):
 
 

(A) il sistema formato dalle quattro equazioni di Maxwell:
 
 


(4) rot(E) = - B/ t
 
 

(5) rot(B) = m 0(e 0 E/ t + j)
 
 

(6) div(E) = r /e 0
 
 

(7) div(B) = 0 .


 








che diventano le equazioni d’onda per i potenziali elettrico e magnetico, rispettivamente F , A :
 
 


(8) o F = -r /e 0,
 
 

(9) o A = -m 0j ,


 








dove la funzione densità di carica r (x,y,z,t) e il campo densità di corrente j(x,y,z,t) sono assegnati in modo tale da soddisfare l’equazione di continuità della carica
 
 

(10) div(j) = - r / t ,


 







e i potenziali F , A la condizione di gauge di Lorentz
 
 

(11) div(A) = -c-2 F / t   ( c-2 = e 0 m 0) ,


 







mentre sono legati ai campi elettrico e magnetico E e B dalle relazioni
 
 

(12’) E = -Ñ F - A/ t,
 
 

(12") B = rot(A) ;


 








(B) la legge di forza di Lorentz, che fornisce l’espressione per la forza che agisce su una carica q avente velocità v :
 
 

(13) F = q( -Ñ F - A/ t + v ´ rot(A) ) ;


 







(C) un’ulteriore asserzione, che può essere in modo approssimativo espressa con il dire che i campi originano soltanto da sorgenti come cariche e magneti, e hanno un carattere locale, sono tali cioè da annullarsi, e in un particolare modo, all’infinito. Possiamo affermare che, in una qualche misura, appaiono qui effetti di una sorta di principio generale di realtà e di località, che trovano nel caso specifico la loro formulazione matematica nell’assunzione che, assegnati r e j , l’unica soluzione interpretabile fisicamente delle equazioni (8) e (9) è quella fornita dai cosiddetti potenziali ritardati di Liénard e Wiechert24:
 
 


(14) 4p e 0 F (x,y,z,t) =  INT ( r-1r (x’,y’,z’,t’-r/c)dx’dy’dz’) ,
 
 

(15) 4p A(x,y,z,t) = m 0 INT (r-1j(x’,y’,z’,t’-r/c)dx’dy’dz’)
 
 

(dove: r(x,y,z,t;x’,y’,z’,t’) = [(x-x’)2+(y-y’)2+(z-z’)2]1/2 ).


 








Naturalmente, si assume anche implicitamente nella TM che esiste almeno un riferimento R(O,x,y,z,t) nel quale la teoria si possa applicare!
 
 

Definita così "strettamente" la TM, è chiaro che essa da sola non può essere usata con successo neanche per risolvere semplici problemi fisici, quali quelli legati alla espressione delle interazioni tra cariche e circuiti in movimento, finché non si prescrivano le regole con le quali debbono essere assegnati i "termini noti" delle equazioni, vale a dire densità di carica e densità di corrente.

A questo punto, possiamo dire allora che l’elettromagnetismo classico è costituito dall’integrazione della TM precedentemente definita con i postulati dell’invarianza della carica e della densità di carica, visto che in ambito classico non è prevedibile alcuna "contrazione di lunghezze"25, mentre per la definizione di j basterà usare la legge galileiana di composizione delle velocità. A questi dovremo aggiungere un ulteriore postulato sulla densità di carica di un conduttore percorso da corrente, che introdurremo più avanti al momento opportuno. A proposito del riferimento R, che è quello che si direbbe un riferimento "in quiete assoluta", o un aether- frame, si può aggiungere che esso risulta univocamente determinato a meno di rotazioni e traslazioni spaziali (e a meno di cambiamenti dell’origine e della scala dei tempi), e che è soltanto in R che possono essere supposte valere le proprietà di omogeneità e di isotropia dello spazio.

Con queste aggiunte, l’EMC è capace allora di prevedere quale debba essere per esempio la forza che agisce su una particella carica q posta al centro di un circuito circolare S, di raggio r, percorso da una corrente stazionaria I, entrambi in moto rispetto a R con velocità v = (v,0,0) (completiamo il quadro assegnando ad esempio come equazioni parametriche di S: x = rcos(q )+vt, y = rsin(q ), z = 0, e supponendo che la corrente circoli in S nello stesso verso della assegnata parametrizzazione, ovvero in senso antiorario rispetto all’asse delle z).

Ciò premesso, con un calcolo diretto (per i cui relativi dettagli si rinvia al secondo degli articoli citati nella Nota N. 21) si trova che questa forza è (indipendente da t, e), a meno di effetti del secondo ordine in b = v/c, uguale a:
 
 


(16) F = -(m 0qIv/4r)i