Non ho evitato i problemi filosofici,
e non ho cercato di sbarazzarmene
usando quella rozza e superficiale mistura
di sensismo e di formalismo che gode ancora
di grande prestigio tra i matematici. (H. Weyl)
 
 

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- Si ringraziano vivamente la Dott.ssa Emanuela Ughi per la gentile collaborazione, e naturalmente Francesca per la paziente sopportazione.
 

Introduzione

Per i valori dello spirito come per quelli materiali dell'economia,
sussiste una legge di degradazione:
non si può goderne pacificamente il possesso ereditario,
se non si rinnovino ricreandoli
nel proprio sforzo di intenderli e di superarli. (F. Enriques)
 

Parte I - Aritmetica (Ordine e Quantità - Tempo, discreto, numeri naturali - Res cogitans)

Ogni numero presuppone i numeri precedenti,
come ragione del suo essere. (A. Schopenhauer)
 

Cap. 1 - Categoria degli insiemi - Approfondimenti di tipo logico su insiemi (Parte I) e funzioni (Parte II)

Cap. 2 -  Aritmetica ordinaria con elementi di Analisi combinatoria

Cap. 3 - Categoria dei grafi o delle relazioni (strutture di preordine e d'ordine)

Cap. 4 - Generalità sulla teoria delle categorie

Cap. 5 - Aritmetica transfinita - La potenza degli insiemi infiniti e i numeri cardinali

Cap. 6 - La teoria dei numeri ordinali

Cap. 7 - Categoria delle strutture algebriche semplici (semigruppi e gruppi)

Cap. 8 - Nozioni di teoria dei gruppi

Cap. 9 - Strutture algebriche non semplici (anelli e campi)

Cap. 10 - Semigruppi e gruppi ordinati, anelli e campi ordinati

Cap. 11 - Reticoli
 

Parte II - Geometria (Forma e Misura - Spazio, continuo, numeri reali - Res extensa)

Mathesis universalis est scientia de quantitate
in universum, seu de ratione aestimandi. (G.W. Leibniz)
 

Cap. 1 - Forme geometriche primitive e gruppi di trasformazioni ad esse associati

Cap. 2 - Segmenti e segmenti liberi della retta ordinaria

Cap. 3 - Il postulato di continuità

Cap. 4 - La misura di segmenti e i numeri reali

Cap. 5 - La misura di superficie

Cap. 6 - Vettori applicati, vettori liberi e segni

Cap. 7 - Il campo dei numeri reali

Cap. 8 - Spazi vettoriali geometrici e numerici

Cap. 9 - La crisi della geometria intuitiva e altre costruzioni dei numeri reali (aritmetizzazione, formalismo)

[Una pagina che annuncia la possibile descrizione dei "fondamenti della matematica" in modo "intuitivo", top-down.]

[Un aggiornamento della precedente pagina - Ancora a proposito del duplice fondamento intuitivo della matematica, e della genesi top-down del concetto di "numero"]
 

Dall'investigazione sulle leggi dell'intelletto
allo studio di tutti i possibili pensieri
di una mente infinita.
 

Parte III -  Un po' più di algebra astratta

Cap. 1 - Campi e spazi vettoriali astratti

Cap. 2 - Moduli

Cap. 3 - Estensioni di campi, algebriche e trascendenti

Cap. 4 - Costruzione di chiusure algebriche

Cap. 5 - Il campo dei "numeri" complessi e il "Teorema Fondamentale dell'Algebra"
 

Parte IV - Un po' più di geometria astratta
 

Cap. 1 - La categoria degli spazi affini sopra un campo  K

Cap. 2 - La categoria degli spazi proiettivi sopra un campo  K

Cap. 3 - Relazioni tra geometria affine e geometria proiettiva

Cap. 4 - Geometria "euclidea"

Cap. 5 - I gruppi classici della geometria

Cap. 6 - Varietà differenziabili astratte e "spazi" curvi

Cap. 7 - Varietà algebriche
 

Indice dei termini